D - Souvenirs Editorial /

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

Max Score: $600$ Points

Problem Statement

Sigma and his brother Sugim are in the $H \times W$ grid. They wants to buy some souvenirs.
Their start position is upper-left cell, and the goal position is lower-right cell.
Some cells has a souvenir shop. At $i$-th row and $j$-th column, there is $a_{i, j}$ souvenirs.
In one move, they can go left, right, down, and up cell.
But they have little time, so they can move only $H+W-2$ times.
They wanted to buy souvenirs as many as possible, but they had no computer, so they couldn't get the maximal numbers of souvenirs.
Write a program and calculate the maximum souvenirs they can get, and help them.

Input

The input is given from standard input in the following format.
$H \ W$ $a_{1, 1} \ a_{1, 2} \ \cdots \ a_{1, W}$ $a_{2, 1} \ a_{2, 2} \ \cdots \ a_{2, W}$ $\vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots$ $a_{H, 1} \ a_{H, 2} \ \cdots \ a_{H, W}$

Output

  • Print the maximum number of souvenirs they can get.

Constraints

  • $1 \le H, W \le 200$
  • $0 \le a_{i, j} \le 10^5$

Subtasks

Subtask 1 [ 50 points ]
  • The testcase in the subtask satisfies $1 \le H \le 2$.
Subtask 2 [ 80 points ]
  • The testcase in the subtask satisfies $1 \le H \le 3$.
Subtask 3 [ 120 points ]
  • The testcase in the subtask satisfies $1 \le H, W \le 7$.
Subtask 4 [ 150 points ]
  • The testcase in the subtask satisfies $1 \le H, W \le 30$.
Subtask 5 [ 200 points ]
  • There are no additional constraints.

Sample Input 1

3 3
1 0 5
2 2 3
4 2 4

Sample Output 1

21
The cell at $i$-th row and $j$-th column is denoted $(i, j)$.
In this case, one of the optimal solution is this:
  • Sigma moves $(1, 1) -> (1, 2) -> (1, 3) -> (2, 3) -> (3, 3)$.
  • Sugim moves $(1, 1) -> (2, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (3, 3)$.
Then, they can get $21$ souvernirs.

Sample Input 2

6 6
1 2 3 4 5 6
8 6 9 1 2 0
3 1 4 1 5 9
2 6 5 3 5 8
1 4 1 4 2 1
2 7 1 8 2 8

Sample Output 2

97
Writer : square1001
配点： $600$ 点

問題文

E869120とsquare1001は, $H \times W$ のマス目を移動して, お土産を買うことにしました。
左上のマスがスタート地点, 右下のマスがゴール地点です。
上から$i$番目, 左から$j$番目には, $a_{i, j}$ 個のお土産が売られています。
そこで, 2人で協力してお土産をできるだけ多く集めることにしました。
しかし, 2人は最短経路で行かなければなりません。そうしないとTLEします。
そのとき, 買うことができるお土産の個数の最大値を求めなさい。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
$H \ W$ $a_{1, 1} \ a_{1, 2} \ \cdots \ a_{1, W}$ $a_{2, 1} \ a_{2, 2} \ \cdots \ a_{2, W}$ $\vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots$ $a_{H, 1} \ a_{H, 2} \ \cdots \ a_{H, W}$
  • $1$行目に, 整数$H$と$W$が与えられる。
  • $2$行目から$H+1$行目には, $W$個の整数が空白区切りで与えられる。

出力

出力は以下の形式で標準出力に従うこと。

  • 買うことのできるお土産の個数の最大値を1行に出力しなさい。

制約

  • $1 \le H, W \le 200$
  • $0 \le a_{i, j} \le 10^5$

小課題

小課題1 [50点]
  • $1 \le H \le 2$ を満たす。
小課題2 [80点]
  • $1 \le H \le 3$ を満たす。
小課題3 [120点]
  • $1 \le H, W \le 7$ を満たす。
小課題4 [150点]
  • $1 \le H, W \le 30$ を満たす。
小課題5 [200点]
  • 追加の制約はない。

入力例1

3 3
1 0 5
2 2 3
4 2 4

出力例1

21
ここでは, 上から $i$ 番目, 左から $j$ 番目を $(i, j)$ とします。
そのとき, 次のような進み方が最適です。
  • E869120は, $(1, 1) -> (1, 2) -> (1, 3) -> (2, 3) -> (3, 3)$ と進む。
  • square1001は, $(1, 1) -> (2, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (3, 3)$ と進む。
また, 2人は合計で21個のお土産を買うことができます。

入力例2

6 6
1 2 3 4 5 6
8 6 9 1 2 0
3 1 4 1 5 9
2 6 5 3 5 8
1 4 1 4 2 1
2 7 1 8 2 8

出力例2

97
問題文担当者:square1001